英雄联盟电竞经理开一个区的时间取决于多种因素，如市场需求、竞争情况、资源投入等。

通常情况下，需要进行市场调研、制定详细的计划和预算，并与相关部门协调合作，整个过程可能需要数月甚至更长时间。此外，开区后还需要进行运营和维护，确保游戏体验和用户满意度，这也需要投入大量的人力和物力资源。

因此，英雄联盟电竞经理需要认真考虑各种因素，制定合理的计划和策略，才能成功开启一个区。